2010年考研数学真题全面点评(一)

从本次的考题来看，考察的还是基本概念基本理论和基本方法，所以在以后的考研复习，一定要从基本概念和基本原理出发，以准确的把握、深入的理解这些基本知识点为目标，一定要先打好基础，再考虑做题技巧，思路上，要对自己进行严格的思维训练，培养严格的思维习惯，只有这样，才能够在考场上见到以往未见过的题型时，运用起自己的数学知识和应变能力冷静的解答。

下面是2010年数一真题的解读，供大家参考。

选择:

（1）、中等基本题，但形式比以往新颖，参考书上一般较少出现以多项式为基础构造的e重要极限，这个题有同学是用分子凑出分母相同的部分，然后写成重要极限的形式，然后求一个e的多少多少次极限，因为此题属于指数和底数都含有变量的情况，所以可以写成e^lnx^x这种形式，然后再求e上面的极限。选c

（2）、基本题，算偏导，可直接由隐函数的求偏导的公式，z对x求偏导等于（-fx/fz）,然后解出z对x y的偏导数，代入得答案。选b

（3）、难题，

毕竟没多少人重点看反常积分敛散性，注意这里分母是x的1/n次方，但分子的话也是作为一个次方，应该都会起到像p级数那样的作用，所以选了c。

（4）、新颖题，近几年考到定义的很真是这一次，要用二重积分的定义凑极限，注意i j都是从1加到n，所以上下限都是0到1，选d。

（5）、基本题，两个矩阵相乘为单位阵，说明其秩都大于等于m，再结合n与m的大小比较讨论，可知都为m。选a

（6）、中等基本题，由a*a+a=0知有特征值0、-1，关键接下来判断各自是几重，注意说了a的秩是3，就可以推出a+e的秩小于等于1了，所以-1特征值对应的特征向量至少有3个线性无关解，所以-1是3重。选d

（7）、简单题，直接算f的左右极限，相减即可。选c

（8）、简单题，直接按概率密度积分等于1确定。选a

填空:

（9）、基本题，求参数方程的二阶导数，直接算就是。填0

（10）、基本题，明显要换元积分，然后分部积分，也不难。填

（11）、中等基本题，这题有一定的技巧性，方法得当可节约时间，可以看到曲线积分被积函数可以凑成1/2*(ydx^2+x^2dy)+1/2(x^2dy)，前一个是全微分，故结果只与起点终点有关，为0，后一个由于对称性也为0，迅速得答案为0，如果用格林公式，或者直接写成单值函数去积分没有上面的特殊方法来的快。填0

（12）、基本题，求形心坐标，涉及两个三重积分，但计算都不复杂，用柱坐标即可。填2/3

（13）、简单题，由条件知向量组秩为2，初等行变换确定参数。填6

（14）、难题，这题出得有点意思，首先要根据条件确定出c,然后能判断出随机变量服从参数为1的泊松分布，最后根据期望和方差的关系可得最后答案应填2。

解答:

（15）、中等基本题，求非齐次方程的解。首先求齐次通解没有问题，但设特解时要注意，有一重根，所以设的应该是x(ax+b)e^x，剩下就是计算要仔细了。最后结果是

（16）、中等基本题，求单调区间，那当然是找驻点，求出一阶导以后，判断使其为零的点仍不明朗，所以这里一个小技巧是，要注意到基本里的e^(-t*t)恒为正，所以必须是上下限相同时积分部分才为0，另外一个可以很容易看出是0，这样找到三个驻点1 -1 0以后就好办了。

（17）、新颖题，夹逼原理好多年没考了，今年出现一个，这种题目肯定两问是有联系的，第一问用不等式可以得到比较，第二问就是用夹逼原理了，该题有一定难度，不容易想到。第一问前者小于后者，第二问为结果为0

（18）、中等基本题，求和函数，这个都知道是必考的了吧，求和展开，考前必须熟悉的典型内容，但计算容易出错，所以是基本而中等，不能算简单。

（19）、中等基本题，把曲面积分和切平面揉和起来出的题，个人感觉角度也算不错，先要几何应用，总体来说计算任务不重。曲线积分应为

（20）、基本题，讨论参数对方程组解的影响，这类题以往的真题和辅导书上到处可见。

（21）、基本题，题目类型不新，但稍有变化，破解点还是要注意到q矩阵的正交性，这样就能把另外两个特征向量定出了，然后立马求得a，第二问证明正定，方法很多，可以从定义，也可以证明特征值都大于零，而且还是比较容易看得出来的。

（22）、基本题，给了二维概率密度，求条件概率密度，也就是要先去求一个边缘概率密度，把握好对谁积分，求出来是谁的函数就没问题了。，条件概率密度

（23）、难题新颖题，不同于以往的老套路，这次没让求估计，而是先用无偏估计的条件求参数，这涉及到要对n1 n2 n3求期望，可能许多人到这里搞不清这三个量到底是啥，不要慌好好看看条件，n1 n2 n3实际上也就是随机变量，所以只要想办法求出它们各自取k时对应的概率就ok了，这相当于知道分布律，然后再按定义求期望。下一步分析如何求分布律，观察以后发现其实更简单，n1遵循二项分布（因为都是取1或不取1两种可能），直接就可以得到其期望了，第一问搞定！第二问的话是要求方差，那么这里三个n肯定不独立了，所以不能随便把括号打开，要想办法求它们之间的协方差，这是一种考虑，另外就是间接求法，按d=e(x*x)-e(x)*e(x)来算，要费点周折，但做到这一步，已经大局在握了。

最后大家可以汇总一下看，这张试卷里真正的难题（新题）有多少？也就在30%左右吧？而我以前就说过，一个选拔性的考试，难题也就是拉开高分和中档差距的题比例占到30%那是完全可以接受了，更多的是那些20%的简单题和50%的中等题，拿到手了，120左右考中等偏上的名校没问题，再说难题也不可能一个不会，总要拿点分，所以说，还是应了那句老话，考研数学，以难题新题分高下，但最重要的是以基础定输赢！