2019年考研数学(二)真题解析(高清大图)

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）（1）当 ?时，若??与??是同阶无穷小，则? ________ .
????????（a）1 .
????????（b）2 .
????????（c）3 .
????????（d）4 .
????答案：c

????答案：b


????答案：d

（4）已知微分方程??的通解为??，则? 依次为 __________ .
????????（a）1，0，1
????????（b）1，0，2
????????（c）2，1，3
????????（d）2，1，4
????答案：d
????答案：a
（6）设函数? 的 2 阶导函数在? 处连续，则? 是两条曲线? 在? 对应的点处相切及曲率相等的 __________ .
????????（a）充分不必要条件 .
????????（b）充分必要条件 .
????????（c）必要不充分条件 .
????????（d）既不充分又不必要条件 .
????答案：a

（7）设? 是 4 阶矩阵， 为? 的伴随矩阵，若线性方程组??的基础解系中只有 2 个向量，则? __________ .
????????（a）0 .????????（b）1 .????????（c）2 .????????（d）3 .
????答案：a
????答案：c

二、填空题（9~14 题，每小题 4 分，共 24 分）（9）?__________ .
????答案：??

（10）曲线? 在? 对应点处的切线在? 轴上的截距为 __________ .
????答案：??

（11）设函数? 可导， ，则? __________ .
????答案：??

（12）曲线? 的弧长为 __________ .
????答案：??

（13）已知函数??，则? __________ .
????答案：??
????答案：-4?

三、解答题（15~23 小题，共 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（16）（本题满分 10 分）
????求不定积分? .

（17）（本题满分 10 分）
????设函数? 是微分方程? 满足条件? 的特解 .
????（ⅰ）求? ;
????（ⅱ）设平面区域

? ，求? 绕? 轴旋转所得旋转体的体积 .

（19）（本题满分 10 分）
????设? 是正整数，记? 为曲线??与? 轴所围成图形的面积，求? ，并求??.


（20）（本题满分 11 分）
????已知函数? 满足? ，求? 的值使得在变换?? 之下，上述等式可化为函数??的不含一阶偏导数的等式 .

（21）（本题满分 11 分）
????已知函数? 在? 上具有 2 阶导数，且? ，证明：
????（ⅰ）存在? ，使得??；
????（ⅱ）存在? ，使得? .
（22）（本题满分 11 分）
????已知向量组：
????ⅰ： ；
????ⅱ： .
????若向量组 ⅰ与向量组 ⅱ等价，求 a 的取值，并将? 用??线性表示。